Загрузка...Как преобразовать вектор / одну строку или столбец в матрицу в Excel?
Функции для работы с матрицами в Excel
В Excel матрицу можно рассматривать как диапазон. То есть, набор соседних клеток, занимающих прямоугольную область.
В матрице левая верхняя и правая нижняя ячейки диапазона, разделенные двоеточием, представляют его адрес.
Формулы массива
Матрицы обычно создаются с помощью инструментов Excel путем применения формулы массива. Основное отличие заключается в том, что результатом является не одно значение, а набор данных (диапазон чисел).
В каком порядке нужно применять формулу массива:
- Выберите диапазон, в котором должен отображаться результат формулы.
- Введите формулу (как положено, со знаком «=»).
- Нажмите Ctrl + Shift + Enter.
В строке формул будет отображаться формула таблицы в фигурных скобках.
Вы должны выделить весь диапазон, а затем выполнить соответствующие шаги для изменения или удаления формул массива. Изменения выполняются с помощью одной и той же комбинации (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива не может быть изменена.
Решение матриц в Excel
Операции над матрицами в Excel: транспонирование, сложение, умножение на число/матрицу; нахождение обратной матрицы и ее детерминанта.
Транспонирование
Транспонировать матрицу — поменять местами строки и столбцы
Сначала выделите пустой диапазон, в который мы будем транспонировать матрицу. Исходная матрица имеет 4 строки — в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 столбцов — это пять строк пустого диапазона.
- 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
- 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.
Нажмите OK. Возникла проблема с функцией. Выберите весь диапазон, в котором необходимо транспонировать матрицу. (Нажмите F2, чтобы войти в режим редактирования формулы). Нажмите Ctrl + Shift + Enter.
Преимущество второго метода заключается в том, что при внесении изменений в исходную матрицу автоматически изменяется и транспонирующая матрица.
Сложение
Вы можете добавлять матрицы с одинаковым количеством элементов. Количество строк и столбцов в первом диапазоне должно быть равно количеству строк и столбцов во втором диапазоне.
В первую ячейку полученной матрицы введите формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй матрицы: (=B2+H2). Нажмите Enter и распространите формулу на всю область.
Умножение матриц в Excel
Если вы хотите умножить матрицу на число, вы должны умножить каждый элемент матрицы на это число. В Excel вы введете =A1*$E$3 (ссылка на ячейку, содержащую число, должна быть абсолютной).
Умножение матрицы на матрицу разного ранга. Найдите произведение матриц только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
В результирующей матрице количество строк равно количеству строк в первой матрице, а количество столбцов равно количеству столбцов во второй матрице.
Для удобства можно выбрать диапазон, в который будут помещены результаты умножения. Активируйте первую ячейку в поле результата. Введите формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Введите как формулу массива.
Обратная матрица в Excel
Поиск имеет смысл, если вы имеете дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаково).
Размерность обратной матрицы такая же, как и у исходной матрицы. Функция Excel — MOBR.
Для обратной матрицы выберите первую ячейку из диапазона, которая пока остается незаполненной. Формула «=MOBR(A1:D4)» вводится как функция массива. Все, что требуется, — это диапазон исходной матрицы. Мы получили обратную матрицу в Excel:
Нахождение определителя матрицы
Это одно число, полученное из квадратной матрицы. Используемая функция — MOPRED.
Поместите курсор в любую ячейку открытого рабочего листа. Введите формулу: =MOPRED(A1:D4).
Мы выполняли операции над матрицами, используя встроенные функции Excel.
Лабораторная работа №4
Вы можете использовать табличный процессор Microsoft Excel для выполнения широкого спектра ежедневных расчетов.
Таблицы Excel широко используются для технических расчетов.
Лист на экране — это всего лишь одна страница текущего документа, называемого рабочей книгой Excel. По умолчанию каждая новая рабочая книга содержит 3 листа. Но один файл может содержать до 255 листов с именами от листа 1 до листа 255.
Все листы книги снабжены метками. Этикетки расположены над строкой состояния в нижней части экрана.
Если вы щелкните на ярлыке листа Лист 2, Excel отобразит этот лист. Имя листа можно изменить (для удобства) — установите курсор на ярлык листа и дважды щелкните, введите новое имя листа или установите курсор на ярлык листа, щелкните правой кнопкой мыши, выберите Переименовать и введите новое имя.
Лист разделен на 256 столбцов, пронумерованных с A по IV, и 65536 строк с 1 по 65536.
Прямоугольник, образованный пересечением строки и столбца, называется клеткой.
Excel использует адреса или ссылки, состоящие из заголовков столбцов и номеров строк, чтобы идентифицировать любую из более чем 16 миллионов ячеек рабочего листа.
Excel отображает ссылку на активную ячейку в поле Имя, расположенном в левой части панели формул.
Вид — Строка формул — вставка и удаление строки формул.
В каждой ячейке можно ввести метку, представляющую собой слово или фразу, значение или формулу.
Ввод формулы начинается со знака равенства, который Excel считает началом формулы. В ячейке отображается не результат формулы, а результат ее вычисления.
При вводе формул не обязательно набирать все знаки вручную: можно установить курсор в нужном месте — ввести знак равенства — щелкнуть по первой ячейке параметра — нажать клавишу действия с содержимым выделенной ячейки — щелкнуть по следующей.
Задание 1.
Введите числа в ячейки A1:A5, затем вычислите сумму содержимого ячеек в ячейке A10. Поместите курсор в ячейку A10 — знак =, затем щелкните на A1+, на A2+ и т.д. до A5, нажмите Enter.
Сложите числа в ячейках A8 и A19, используя знак автосуммы -, аналогично можно сложить и строки автосуммы.
В случае если в столбцах параметров имеется несколько записей, а результат вычисляется по одной и той же формуле, нет необходимости каждый раз вводить одну и ту же формулу. Для этого можно использовать маркер заполнения или кнопку копирования формулы (кнопку автозаполнения) — маленький квадратик, расположенный в правом нижнем углу активной ячейки. Перетащите маркер автозаполнения в нужном направлении после выделения ячейки, которую вы хотите скопировать.
Пример 1: Заполните диапазон ячеек B1:B15 последовательными значениями от 1 до 15, введите числа 1 и 2 в соседние ячейки B1-B2, выберите эти две ячейки в качестве входных и перетащите маркер автозаполнения.
Выполните последовательность четных и нечетных чисел.
Затем заполните таблицы SALES BY QUARTERS, VITALS и FOOD. На отдельном листе для каждой таблицы. Поместите на листы таблицы «Овощи», «Продажи» и «Напитки».
Как видно из таблицы TIPS, при копировании формулы из столбца AMOUNT — столбец E — цена x количество, из строки 3 в строку 7, номера строк, используемые в формуле как часть идентификаторов ячеек, увеличиваются.
Адреса ячеек автоматически преобразуются в процессе копирования посредством относительной адресации.
Примечание: При копировании вправо буквы, обозначающие колонки, сдвигаются на один шаг в алфавитном порядке.
Копирование снизу увеличивает номера строк.
Иногда требуется абсолютная адресация. Например, в таблице BOOKS столбец % рассчитывает процент прибыли от каждого напитка по отношению к общей прибыли, т.е. общая прибыль используется в нескольких местах, а это значение находится в конкретной ячейке. Чтобы закрепить эту ячейку, вставьте символ $ в ее адрес, например, $G$7.
При копировании идентификатор любой строки или столбца, которому предшествует знак $, не изменяется.
Знак доллара можно ввести вручную: shift+4. но не обязательно вводить его вручную: введите адрес — F4. Преобразуйте ячейку — $G$7 — при однократном нажатии, повторные нажатия изменят количество и расположение знака доллара.
В таблице BODIES колонка % заполнена абсолютной адресацией.
Пример 2. Даны векторы а(-3,-1,2), в=(1,0,5),.
Найти длину вектора а.
Найдите скалярное произведение векторов a и c. Проверьте, являются ли эти векторы ортогональными.
Длина вектора a является квадратом: a 2 =x 2 1+y 2 1+z 2 1;
2. Скалярное произведение векторов а и в: а*в=х1*х2+у1*у2+z1*z2. Если векторы ортогональны, то а*в=0;
1 Вычислите квадраты координат вектора a в столбце D — ячейке D2: знак =; щелкните по ячейке с координатами x — B2, сдвиг +6, ввод
Перетащите кнопку Автозаполнение вниз — подсчитайте квадраты с векторными координатами a — 4 9 1.
3. Выделите заполненный столбец D и перетащите кнопку автозаполнения вправо — столбец E — координаты вектора квадратов b — 0 1 16.
4. Выберите полные столбцы D и E до строки 6 включительно и нажмите кнопку Автосумма на панели инструментов: отобразятся квадраты векторов a и b 14 и 17 соответственно.
5. Вычисление скалярного произведения по заданной формуле — нужно перемножить соответствующие координаты векторов a и b, в столбце F — ячейка F2: знак =; щелкнуть в ячейке B2, знак умножения *, щелкнуть в ячейке C2, enter — мы вычислили x1* x2; кнопка Автозаполнение оттянута вниз; скалярное произведение вычислено — столбец F выделен до строки 8 включительно — знак Автосумма на панели инструментов. В ячейке F8 значение скалярного произведения равно 1. Поскольку скалярное произведение не равно нулю, векторы a и b не ортогональны.
Инструмент 2: форматирование ячеек
Вы можете изменить способ отображения содержимого ячеек с помощью меню ФОРМАТ, панели форматирования и контекстного меню. Меню ФОРМАТ состоит из шести вкладок.
Вкладка Numbers — управляет тем, как отображается содержимое ячеек — числовое, процентное, форматы отображения данных и т.д.
Управление размещением содержимого отображаемых ячеек возможно с помощью вкладки выравнивания. Объединяйте ячейки, меняйте ориентацию и переносите текст. По умолчанию в Excel текст выравнивается по левому краю, а числа — по правому. Способ выравнивания можно изменить с помощью меню или кнопки на панели инструментов.
Вкладка Шрифт позволяет изменить стиль и цвет шрифта (как в Word).
Вкладка Граница позволяет управлять отображением линий, которые окружают ячейки в выбранном диапазоне.
На вкладке внешний вид определяется цвет фона.
В таблице SELLING BY QUARTER объедините ячейки заголовка таблицы — выделите ячейки — Формат — Ячейки — Выравнивание — Объединить ячейки. «Объединить и центрировать» (a) находится на панели инструментов.
Создайте границы для ячеек таблицы: выберите таблицу — формат — граница — выберите нужную границу, нужную линию. Вы можете использовать панель инструментов — кнопку ячейки — для выбора нужных границ. Таким же образом объедините ячейки таблицы BATTERIES. Сделайте границы, как показано в примере — ряды, а для заголовка — все границы.
По умолчанию текст в ячейках не транспонируется. Если вы вводите длинный текст, он будет просто перемещен в соседние ячейки. Для переноса — выберите ячейку — Формат — Ячейки — Выравнивание — Перенос по слову.
Чтобы изменить ширину колонок: Формат — Колонка — Введите ширину колонки в числовое поле.
Курсор должен быть расположен на линии, разделяющей заголовки колонок (например, колонки «Овощи» A и B — для колонки с названием), нажмите левую кнопку и перетаскивайте вправо до достижения нужной ширины.
Заполните таблицу «Банк». Для Excel действуют операции из меню Правка — Копировать, Заменить.
Вопросы, связанные с мониторингом
1 Как вводить формулу в ячейки, автозаполнение?
2 Как вставляются листы, строки и колонки?
3 Как выполнить вычисления на основе формулы в Excel?
4 Как объединить ячейки, перемещаться по словам и изменять ориентацию?
5 Как скопировать значения и формулы из одной ячейки в другую?
В-шестых, как я могу расширить столбцы, строки или переименовать листы?
Меню вставки позволяет вставлять листы, строки, колонки, функции, диаграммы, а также заметки, объекты — аналогично Word.
Помимо простых арифметических вычислений, Excel имеет множество функций. Для применения функции Вставка — Функция — Выбрать категорию — Выбрать функцию.
Пример 3: Вычислить sin, cos заданных углов. Заполните столбец «Значение аргумента» символом X. В столбце Y появится значение функции. Установите курсор в столбец Y, задайте функцию mathematical — sin, а в появившемся окне укажите адрес аргумента. Наши расчеты аналогичны и для других функций. Для тригонометрических функций необходимы радианы. С помощью этих функций можно преобразовать градусы в радианы и наоборот. Выполните эти операции.
Пример 4: Учитывая систему линейных уравнений, определите детерминант матрицы, вычислите ее обратную сторону и решите уравнения:
Вы должны вычислить обратную матрицу, затем умножить ее на количество членов в колонке свободных членов, прежде чем вы сможете решить линейную систему уравнений.
Найти определитель: установить курсор в ячейку для значения определителя F2, выделить матрицу коэффициентов — A1:C3, вставить — функции — математические, МОПР (вычисляет определитель) — 102
Выберите ячейки для обратной матрицы A5:C7, вставка-функции-математические-MOBR (вычисляется обратная матрица) — выберите исходную матрицу (A1:C3)-shift+enter. Матрица всегда создается при нажатии на результат вычисления.
Чтобы найти решение, умножаем полученную обратную матрицу на столбец свободного выражения: выбираем столбец вектора решения F5: F7 — вставка — математические функции — MUMNOL (перемножает матрицы) — появляется окно, где в двух полях — для двух перемножаемых матриц — выбираем обратную матрицу (в первом поле — A5:A7), выбираем столбец свободного выражения (во втором поле D1:D3) — Ctrl+Shift+Enter (так как результат — вектор). Решение равно 0, 3, -1.
Вычислите среднее, максимальное и минимальное значение для каждого вида овощей и т.д. для таблиц ОВОЩИ и ПРОДАЖИ. Используйте функции.
Функция условного ЕСЛИ
Практика показывает, что одни действия выполняются при определенных условиях, а другие — когда эти условия не выполняются. Если вы хотите дать программе такие указания, используйте условную функцию IF.
ФОРМУЛА — IF(СОСТОЯНИЕ;TRUE;FALSE)
Операторы, которые можно использовать с функцией IF: =. < >, >=, <=
Вот пример таблицы температур: если T>0, напишите «тепло», а если T*0 — «холодно».
